Házení mincí a money management (díl. 6)

V minulých dílech jsme si okrajově pověděli něco o hazardních hrách a money management systémech pro hraní hazardních her. Pokud shrneme hlavní myšlenky předchozích dílů, tak by měli být následující:

1) víme již, co je to matematické očekávání. Víme, že musí být pozitivní, pokud není, nepomůže nám k dlouhodobé a stabilní ziskovosti žádný MM

2) řekli jsme si něco o riziku a ukázali si jaké riziko podstupujeme u martingale metody MM

3) víme již, že nejlepší MM přístupy vycházejí s anti-martingale metod. Zatím jsme si to ale prakticky neukázali

V dnešním díle si prakticky ukážeme martingale a anti-martingale přístup na konkrétním případu, budeme házet mincí. Máme 50% pravděpodobnost, že padne „Panna“ nebo „Orel“. Panna nechť znamená výhru a orel bude znamenat prohru. Počáteční kapitál do této hry bude 1.000 Kč. Pokud bude výhra, tak obdržíte 1,25 násobek sázky, pokud padne orel (prohra) přijdeme o celou sázku. Hra bude mít dvě varianty:

a) budeme hrát 100 her (hodů) mincí

b) budeme hrát hru o 1.000 hodech

Otázkou je, jaké procento z celkového kapitálu budeme sázet, abychom maximalizovali náš výnos po 100 (resp. 1.000) hodech.

Pro praktickou ukázku si můžeme pomocí generátoru náhodných čísel nasimulovat, jak by vypadaly jednotlivé hody pro 100 a 1.000 hodů. Po použití generátoru náhodných čísel jsme provedli 10 náhodných simulaci a dospěli k následujícím výsledkům:

Ačkoliv je pravděpodobnost toho, že padne výherní strana mince 50%, v reálných simulacích se dosažené procento výher může výrazně lišit. Všimněte si, že nejnižší procento výher u 100 hodů bylo v druhé hře, kdy dosáhlo pouhých 39%. Nejlepšího výsledku jsme dosáhli v 9 sérii, kdy ziskových obchodů bylo 57%. Čím více hodů, tím více se blížíme k 50%. U 1.000 hodů byla nejmenší ziskovost u druhé série 47,2% a nejvyšší u 10 série, kdy dosáhla 52,2%.

Jaký dopad měly jednotlivé série simulací na stav našeho účtu?

V případě 100 hodů se jednou stalo, že náš účet se propadl pod 1.000 Kč (2. série). V ostatních případech jsme skončili v zisku. V případě 1.000 hodů jsme skončili v zisku ve všech sériích, ale diference je značná. V nejhorším případě dosáhl kapitál výše 3.179 Kč, v nejlepším 52.504 Kč. To je ale zásadní rozdíl! Co je důvodem? Důvodem je aplikace jednoduchého MM. Ve všech simulacích jsme sázku stanovili jako 2,5% aktuálního stavu kapitálu. Je zde vidět, jak může MM umocnit celkový zisk systému.

To, co vám chceme ukázat, je skutečnost, že ačkoliv máme systém s pravděpodobností zisku 50% a pozitivním očekávání 1,25 * 0,5 – 1*0,5 = 0,125 Kč na každou vsazenou 1 Kč, tak celkový výsledek může být velmi odlišný. Dokonce přesto, že je očekávání pozitivní, může být hra po 100 hodech ztrátová! Výše jsme si velmi jednoduše ukázali něco, k čemu se vrátíme ještě později, až si budeme popisovat tzv. „Monte Carlo“ analýzu.

Pojďme si nyní ukázat, jak by vypadal výsledek této hry, pokud bychom hráli s rozdílnou výší sázky. Zatím jsme v simulaci používali sázku ve výši 2,5% z disponibilního kapitálu. Nyní si ukážeme jak reagují výsledky na různou velikost sázky v %.

Výše vidíte 4 hry/simulace a je patrné, že výsledky se mohou výrazně lišit. Pokud budeme riskovat 15% z kapitálu na každou sázku, dosáhneme famózního zhodnocení kapitálu ve druhé hře při 1.000 hodech. Kapitál 1.000 Kč zhodnotíme na 232,4 mil. Kč. Naopak při čtvrté hře a risku 15% zlikvidujeme účet a z 1.000 Kč nám zbude pouhých 25 Kč.

Na druhou stranu je vidět, že pro varianty, kdy riskujeme méně než 5% kapitálu do každé sázky, ve všech hrách končíme se ziskem. Samozřejmě zde vidíme pouze ukázku 4 her / simulací. Kliknutím na tento odkaz se vám otevře excelový soubor, kde si můžete zkusit vytvořit nespočet podobných simulací. V souboru jsou žluté buňky (v části A), kde můžete měnit výši kapitálu, zisk v případě výhry, výši ztráty a riskované procento. Poté zmáčknete F9 a v růžových polích se Vám vypočte matematické očekávání (v části A vpravo) a také stav vašeho kapitálu po 100 a 1000 hodech (v části B). Dalším stiskem klávesy F9 získáte novou simulaci. Navíc v části B vidíte i graf vývoje kapitálu / equity. Získáte tak lepší představu, jak se váš účet v čase vyvíjel.

Na následujícím obrázku naleznete ukázku ze simulace s riskem 10% z kapitálu. Výsledný kapitál po 1.000 hodech dosáhl 27,7 mil. Kč, nicméně z křivky equity je vidět, že průběh této hry byl poměrně dramatický. Kapitál narostl až na 53 mil. Kč a pak spadl o 50 mil. Kč, aby se pak zase vrátil. Myslím, že nikdo z nás není tak psychicky silný, aby tuto hru „ve zdraví“ ustál.

Pokud sjedete v souboru níže, tak v části C najdete tabulku, která kalkuluje výsledky pro jednotlivé úrovně % riskovaného kapitálu a to: 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 35%, 40%, 45% a 50%. Najdete zde také porovnání přístupu martingale a anti-martingale metody. Anti-martingale metoda snižuje vsazenou částku vždy s poklesem kapitálu tak, aby riziko nepřekročilo stanovené % risku z kapitálu. Martingale metoda je kalkulována tak, že výše sázky se odvíjí také jako % z disponibilního kapitálu, avšak po prohře sázku zdvojnásobíme. Pokud přijde další prohra, opět sázku zdvojnásobíme atd. až než přijde výhra. Pak se vracíme opět na velikost sázky odpovídající % risku z disponibilního kapitálu.

Můžeme si opět v souboru vyzkoušet několik simulací stiskem klávesy F9.

Je zde vidět, že martingale metoda vede ve většině případů k likvidaci účtu. Ačkoliv při malém počtu pokusů může vykazovat lepší výsledek než anti-martingale metoda, při dlouhodobém používání je likvidace účtu nevyhnutelná. Je vidět, že ve 3 případech ze 4 případů (při 1.000 hodech) vede martingale metoda ke ztrátě účtu. Největší slabinou martingale metody není procento úspěšnosti hry, ale řazení výher a proher. Jakmile se objeví větší počet návazných proher za sebou, dojde k likvidaci účtu. To je vidět i na hře 1 a 3. V obou hrách bylo při sto hodech přesně 50 výher a 50 proher, byly různě seřazené. V 1. hře byly výhry a prohry řazeny poměrně rovnoměrně a dosáhli jsme proto s martingale metodou zisku. Ve 3 hře byla však období většího počtu návazných proher a zlikvidovali jsme účet. Podobný jev je vidět i u 1.000 hodů. Všimněte si, že ačkoliv v 1. hře byla úspěšnost hodů ze všech her nejnižší (49%), přesto vykázala hra zisk pro riziko 1%. Důvod je opět ten, že u dalších 3 her došlo k většímu počtu po sobě jdoucích ztrát a náš účet to „nevydržel“.

Jedná se opět jen o 4 náhodné simulace. Využijte excelového souboru a zkuste si kliknutím na F9 vygenerovat další možné hry. Vaše zjištění by mělo být jednoznačné. Ačkoliv může martingale metoda při malém počtu hodů fungovat, v dlouhodobém horizontu vede ke ztrátě účtu!!!

Jaký z toho máte pocit? Máme hru, která má jednoznačně pozitivní očekávání, tzn. prakticky zaručený zisk. Přesto vidíme, že v závislosti na velikosti sázky, ale i vývoje počtu výherních a prohrávajících hodů můžeme dosáhnout diametrálně odlišných výsledků. Ačkoliv v této hře existuje jednoznačně pozitivní očekávání, tak přesto jsme viděli řadu příkladů, kdy jsme přišli zcela o svůj kapitál.

V jednoduchém excelovém simulátoru si můžete ozkoušet libovolný počet simulací. Když si s ním budete hrát delší dobu zjistíte, že při úrovni risku mezi 1-3% je pravděpodobnost ztráty poměrně malá a i equity křivka vypadá dostatečně konzistentně a nemá dramatické drawdowny. Všimneme si také, že dost často je ekvity křivka pro prvních 100 hodů plochá, či „málo“ dynamická.

Vše výše uvedené lze trochu zobecnit a domníváme se, že je to důvod následujících jevů. Jsme přesvědčeni, že existuje ohromné množství systémů s pozitivním očekáváním. Bohužel často se stává, že ikdyž máme systém s velmi pěknou equity křivkou budoucí vývoj nám může v krátkém horizontu připadat plochý. Řada traderů není dostatečně trpělivá a systém opouští ve snaze najít lepší a výkonnější systém … (to je ještě ta lepší varianta). Jiní totiž začnou tento systém s pěknou ekvitou obchodovat s extrémně velkou pozicí a velmi snadno „sklouznou“ do ztráty či v horším případě zlikvidují účet. Měli bychom si proto zapamatovat, že musíme být trpěliví, nesmíme ve snaze rychle vydělat nastavit neadekvátní výši pozice.

Nevíme, jak se vám dnešní hra s jednoduchým excelovovým simulátorem líbila, ale věříme, že vám trochu ukázala, jak veliký význam pro konečný výsledek má správné použití MM. Ukazuje se zde, že ti co tvrdí, že MM je 2/3 úspěchu, mají asi pravdu 🙂 …

V příštím díle si povíme něco málo o výzkumech v oblasti tradingu a MM.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *